Question

1．如圖所示，兩塊質(zhì)量均為M=0.6kg的木塊A、B并排放置在光滑的水平桌面上，一顆質(zhì)量m=0.1kg的子彈C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=40m/s的水平速度射入A后完全進(jìn)入B，最終和B一起運(yùn)動(dòng)，測(cè)得A、B在水平地面上的落地點(diǎn)至桌邊緣的水平距離之比為1：2，求C在A中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能的損失與C在B中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能的損失之比△E₁：△E₂．

Answer 1

分析 A、B脫離桌邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的高度相同，做自由落體的時(shí)間相同，根據(jù)水平距離之比可求得初速度之比．子彈剛好穿過A的過程，對(duì)子彈和A、B組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式，可求得A、B平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，再由能量守恒定律列方程求解．

解答 解：A、B脫離桌邊緣后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向的高度相同，做自由落體的時(shí)間相同，水平方向上有 x=vt
則A、B平拋的初速度之比 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{x}_{A}}{{x}_{B}}$=$\frac{1}{2}$
取向右為正方向，子彈與B的速度相同時(shí)，由動(dòng)量守恒定律，有
   mv₀=Mv_A+（m+M）v_B
聯(lián)立解得 v_A=2m/s，v_B=4m/s
子彈穿越A，剛進(jìn)入B，由動(dòng)量守恒定律，有 mv₀=2Mv_A+mv
解得 v=16m/s
C在A中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失△E₁=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}•$2Mv_A²-$\frac{1}{2}$mv²
C在B中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能損失△E₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{B}^{2}$
解得△E₁：△E₂=54：7
答：C在A中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能的損失與C在B中運(yùn)動(dòng)時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能的損失之比△E₁：△E₂是54：7．

點(diǎn)評(píng) 本題是要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，選擇研究過程和研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題．