Question

如圖所示，空氣中在一折射率為

2

的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，
（1）求該光從玻璃射入空氣時發(fā)生全反射的臨界角C．
（2）圓弧AB上有光透出部分的弧長為多少？

Answer 1

分析：（1）由臨界角公式sinC=

1

n

求出光從玻璃射入空氣時發(fā)生全反射的臨界角C．
（2）根據(jù)折射定律求出光線在OA面的折射角，光線射到AB圓弧上時，當入射角等于臨界角時發(fā)生全反射，找出臨界的入射點C，畫出光路圖，由幾何知識求出圓弧AB上有光透出部分的弧長．

解答：解：（1）由sinC=

1

n

求得C=45°．
（2）作出光路圖如圖所示，設(shè)光線在C點恰好發(fā)生全反射．由折射定律得，n=

sin45°

sinγ

得  sinγ=

1

2

，γ=30°
由幾何知識得，∠AOC=180°-120°-45°=15°
則∠COD=90°-∠AOC-γ=90°-15°-30°=45°
弧AB上有光透出的部分弧長CD為

45°

360°

.2πR=

1

4

πR
答：
（1）該光從玻璃射入空氣時發(fā)生全反射的臨界角C=45°．
（2）圓弧AB上有光透出部分的弧長為

πR

4

．

點評：當光從密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．幾何光學(xué)問題要畫出光路圖，運用幾何知識和折射定律結(jié)合進行研究．