Question

14．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達(dá)同一高度時速度大小均為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A． A上拋的初速度與B落地時速度大小相等，都是2v
• B． 兩物體在空中運動的時間不相等
• C． A上升的最大高度與B開始下落時的高度相同
• D． 兩物體在空中同時達(dá)到的同一高度處一定是B開始下落時高度的中點

Answer 1

分析 豎直上拋運動看成向上的加速度為-g的勻減速直線運動處理，根據(jù)兩物體在空中同時到達(dá)同一高度求出運動經(jīng)過的時間，由運動學(xué)公式和豎直上拋運動的對稱性分析求解．

解答 解：A、設(shè)兩物體從開始運動到相遇的時間為t，豎直上拋物體的初速度為v₀，則由題gt=v₀-gt=v  解得v₀=2v．
根據(jù)豎直上拋運動的對稱性可知，B自由落下到地面的速度為2v，在空中運動時間為t_B=$\frac{2v}{g}$
A豎直上拋物體在空中運動時間t_A=2×$\frac{2v}{g}=\frac{4v}{g}$．故A正確，B正確．
C、物體A能上升的最大高度h_A=$\frac{（2v）^{2}}{2g}$，B開始下落的高度h_B=$\frac{1}{2}$g（$\frac{2v}{g}$）²，顯然兩者相等．故C正確．
D、兩物體在空中同時達(dá)到同一高度時，A下降的高度為h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}g（\frac{v}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}{h}_{B}$．故D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題涉及兩個物體運動的問題，關(guān)鍵要分析兩物體運動的關(guān)系，也可以根據(jù)豎直上拋運動的對稱性理解．