Question

（2013?松江區(qū)一模）如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球A，用長為L的絕緣輕桿與固定轉(zhuǎn)動軸O相連接，絕緣輕桿可繞軸O無摩擦轉(zhuǎn)動．整個裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E=2

mg

q

，現(xiàn)將輕桿從圖中的豎直位置由靜止釋放．求：
（1）輕桿轉(zhuǎn)過90°時，小球A的速度為多大？
（2）輕桿轉(zhuǎn)過多大角度時小球A的速度最大？
（3）小球A轉(zhuǎn)過的最大角度為多少？

Answer 1

分析：（1）小球受到向左的電場力作用，輕桿順時針轉(zhuǎn)動，根據(jù)動能定理求解速度；
（2）輕桿轉(zhuǎn)動過程中，合力矩為零時，小球A的速度最大，根據(jù)此條件列式求解；
（3）小球A轉(zhuǎn)過的最大角度時速度為零，根據(jù)動能定理求解小球A轉(zhuǎn)過的最大角度．

解答：解：（1）輕桿轉(zhuǎn)過90°的過程中，由動能定理：qEL+（-mgL）=

1

2

mv2-0，
又E=2

mg

q

，得qE=2mg

解出v=

2gL

（2）輕桿轉(zhuǎn)動過程中，合力矩為零時，小球A的速度最大
即mgLsinα=qELcosα
得到tanα=2，解出α=arctan2=63.43°            
（3）設(shè)小球A的速度減為零時輕桿與水平方向的夾角為β，
動能定理：qELcosβ+[-mg（L+Lsinβ）]=0-0           
得到2cosβ=1+sinβ，
解出sinβ=0.6（舍去sinβ=-1），β=37°      
因此，小球A轉(zhuǎn)過的最大角度為90°+37°=127°
答：
（1）輕桿轉(zhuǎn)過90°時，小球A的速度為

2gL

．
（2）輕桿轉(zhuǎn)過63.43°的角度時小球A的速度最大．
（3）小球A轉(zhuǎn)過的最大角度為127°．

點(diǎn)評：本題考查了動能定理、力矩等知識，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵要理解力矩的物理意義，抓住住小球速度最大時合力矩這個臨界條件，對學(xué)生的能力要求較高．