Question

如圖所示的翻滾過山車在軌道頂端釋放后的全部運(yùn)動過程中摩擦力可以忽略不計(jì)．請計(jì)算該車自A點(diǎn)由靜止開始滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力（已知該車質(zhì)量M=1000Kg）．

Answer 1

【答案】分析：因不計(jì)摩擦，所以小車從A點(diǎn)到B的過程中機(jī)械能守恒．先由機(jī)械能守恒求出經(jīng)過B點(diǎn)速度，再應(yīng)用向心力公式和牛頓第三定律可求出在B點(diǎn)時對管道的壓力．
解答：解：
由題意可知，由A到B的過程中機(jī)械能守恒，設(shè)A點(diǎn)的高度為H，軌道的半徑為R，經(jīng)過B的速度為v．由機(jī)械能守恒定律得：
…①
在B點(diǎn)對小車進(jìn)行受力分析，受到重力mg和軌道的支持力N作用，由圓周運(yùn)動有：
…②
①②聯(lián)立的：N=4×10⁴N
車對軌道的壓力和軌道對車的支持力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律有：
N^′=N=4×10⁴N．
答：該車自A點(diǎn)由靜止開始滑到B點(diǎn)時對軌道的壓力為4×10⁴N．
點(diǎn)評：首先考察到了機(jī)械能守恒定律，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，要注意重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)．直接應(yīng)用能量轉(zhuǎn)化的角度列式求解，即減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能．當(dāng)物體運(yùn)動到軌道的內(nèi)側(cè)的頂點(diǎn)時，提供向心力的是重力和軌道支持力（恰好經(jīng)過最高點(diǎn)時，支持力為零）的合力，所以此處對物體正確的受力分析是關(guān)鍵．熟練應(yīng)用圓周運(yùn)動的各物理量表示向心力也是解決此類物體的關(guān)鍵．