Question

如圖所示的裝置中，平行板電場(chǎng)中有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球，用長(zhǎng)L的細(xì)線拴住后在電場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)（即平衡位置），此時(shí)線與豎直方向的夾角為θ，兩板間的距離為d，求：
（1）小球帶何種電荷？
（2）兩板間的電勢(shì)差是多少？
（3）把線拉成豎直向下的位置，放手后小球到達(dá)平衡位置時(shí)的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球在電場(chǎng)中處于平衡狀態(tài)，根據(jù)小球的電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系，判斷小球的電性．
（2）根據(jù)平衡條件和場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差間的關(guān)系，求解兩板間的電勢(shì)差．
（3）線拉成豎直向下的位置，放手后小球向右擺動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理小球到達(dá)平衡位置時(shí)的速度．

解答：解：（1）由小球處于平衡狀態(tài)，及受力分析可知小球受電場(chǎng)力方向水平向左，小球應(yīng)帶負(fù)電．
（2）設(shè)此時(shí)繩子拉力為T，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由平衡條件得
   qE=Tsinθ      ①
   mg=Tcosθ     ②
由勻強(qiáng)電場(chǎng)    E=

U

d

    ③
由上述①②③式可解得 U=

mgtanθ

q

    ④
（3）從放手到平衡位置，由動(dòng)能定理得：
  qELsinθ-mgL（1-cosθ）=

1

2

mv²-0  ⑤
由上述①②③⑤可解得    v=

2gL(sinθtanθ+cosθ-1)

 ⑥
答：
（1）小球帶負(fù)電荷．
（2）兩板間的電勢(shì)差是U=

mgtanθ

q

．   
（3）把線拉成豎直向下的位置，放手后小球到達(dá)平衡位置時(shí)的速度為v=

2gL(sinθtanθ+cosθ-1)

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解速度是常用的方法．