Question

16．宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀．太陽(yáng)光可看作平行光，不考慮地球公轉(zhuǎn)的影響，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出地球的張角為σ，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 飛船的高度為$\frac{R}{sin\frac{σ}{2}}$
• B． 飛船的線速度為$\sqrt{\frac{GMsin\frac{σ}{2}}{R}}$
• C． 飛船的周期為2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GMsi{n}^{3}\frac{σ}{2}}}$
• D． 飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為$\frac{αT0}{2π}$

Answer 1

分析 宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開(kāi)陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時(shí)間．

解答 解：A、飛船繞行有：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$�、�，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$　②．
應(yīng)用幾何關(guān)系．在△OEA中有sin$\frac{α}{2}$=$\frac{R}{r}$�、�，飛船高度為h=r-R�、埽�
③式代入④式，解得h=R（$\frac{1}{sin\frac{α}{2}}$-1），故A錯(cuò)誤；
B、解①③得v=$\sqrt{\frac{GMsin\frac{σ}{2}}{R}}$，故B正確；
C、解②③得T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GMsi{n}^{3}\frac{σ}{2}}}$，故C正確；
D、每次“日全食”時(shí)間t為繞行BAC時(shí)間．
由△ODB≌△OEA知γ=$\frac{α}{2}$，又有β=γ，
解得β=$\frac{α}{2}$�、�
綜合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律．有：2β=ωt，2π=ωT，
解得t=$\frac{Tβ}{π}$�、�，解⑤⑥式得t=$\frac{α}{2π}$T，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬(wàn)有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．