Question

18．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運(yùn)動．由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S₁到C點的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，已知引力常量為G．由此可求出S₁的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 這是一個雙星的問題，S₁和S₂繞C做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，結(jié)合牛頓第二定律和萬有引力定律解決問題．

解答 解：設(shè)星體S₁和S₂的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
星體S₂做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供得：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=（r-r₁）m₂（$\frac{2π}{T}$）²
即 m₁=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$
故選：D．

點評 雙星的特點是兩個星體周期相等，星體間的萬有引力提供各自所需的向心力．