Question

17．如圖所示，有一橫截面為直角三角形的棱鏡，此截面所在平面內(nèi)的一束光線沿MN方向射到棱鏡的AB界面，進(jìn)入棱鏡后直接射到BC界面上，并剛好能發(fā)生全反射．已知入射角的正弦sinθ₁=0.75，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則：
（i）求出光在棱鏡中傳播的速率；
（ii）畫出此束光線透過AC界面射出棱鏡后的出射光線．

Answer 1

分析 （i）已知入射角的正弦sinθ₁，根據(jù)折射定律得到光線在AB面上的折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C．由幾何知識(shí)得到光線在AB面上的折射角和射到BC面的入射角的關(guān)系，聯(lián)立求解折射率，再由公式v=$\frac{c}{n}$求光在棱鏡中傳播的速率．
（ii）由幾何知識(shí)求出光線射到AC面的入射角，再由折射定律求AC面上折射角，再畫出光線透過AC界面射出棱鏡后的出射光線．

解答 解：（i）設(shè)光線在AB面上的折射角為r，在BC面上的入射角為i．
由折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sinr}$
可得 sinr=$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$=$\frac{0.75}{n}$ 
據(jù)題，光線在BC面上剛好能發(fā)生全反射，則 i=C（C是全反射臨界角）
則有 sini=sinC=$\frac{1}{n}$
由幾何關(guān)系得 r+i=90°
聯(lián)立以上三式解得 i=53°，n=$\frac{5}{4}$
由n=$\frac{c}{v}$得：
光在棱鏡中傳播的速率 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{5}{4}}$=2.4×10⁸ m/s 
（ii）根據(jù)反射定律知：光線在BC面上的反射角等于53°，反射光線與BC面的夾角為37°，可知光線將垂直于AC面射出，光路圖如圖所示．
答：
（1）光在棱鏡中傳播的速率是2.4×10⁸ m/s；
（2）光路圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、光速公式和全反射知識(shí)的綜合應(yīng)用．當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射，要靈活運(yùn)用幾何知識(shí)研究角度關(guān)系．