Question

【題目】如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力）從下極板由靜止釋放通過(guò)一加速電場(chǎng)加速后，從o點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射人半圓形區(qū)域，經(jīng)一段時(shí)間從圓周上P點(diǎn)射出。已知加速電壓大小為U0，0P連線(xiàn)與y軸正方向的夾角為30°

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�

（2）若撤去電場(chǎng)，改加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)。欲使粒子仍從P點(diǎn)射出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若加速電壓U大小可調(diào)，在（2）的基礎(chǔ)上，要求粒子不可從圓周邊界射出磁場(chǎng)，求U滿(mǎn)足的條件。

Answer 1

【答案】（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小是；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是；（3）U滿(mǎn)足的條件是U＜

【解析】

解：(1)設(shè)經(jīng)加速電場(chǎng)加速獲得的速度為v，由動(dòng)能定理得：qU0=

解得：v=

粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則垂直電場(chǎng)方向有：Rcos30°=vt

沿場(chǎng)強(qiáng)方向由：Rsin30°=

聯(lián)立解得：E=

(2)畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)圓心為O′，半徑為r

由幾何關(guān)系知：r=R

由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m

解得：B=

(3)要求粒子不可從圓周邊界射出磁場(chǎng)，則粒子的軌道半徑r′＜

而r′=

由動(dòng)能定理得qU=

聯(lián)立解得：U＜