Question

【題目】如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B．A球的帶電量為+2q，B球的帶電量為﹣3q，兩球組成一帶電系統(tǒng)．虛線MN與PQ平行且相距3L，開始時(shí)A和B分別靜止于虛線MN的兩側(cè)，虛線MN恰為AB兩球連線的垂直平分線．若視小球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，不計(jì)輕桿的質(zhì)量，在虛線MN、PQ間加上水平向右的電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場后．試求：

（1）B球剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小；
（2）帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離和此過程中B球電勢能的變化量；
（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)B球剛進(jìn)入電場時(shí)帶電系統(tǒng)電度為v1，由動(dòng)能定理得

解得

答：B球剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大小為

（2）解：帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)分三段：B球進(jìn)入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場．

設(shè)A球離開PQ的最大位移為x，由動(dòng)能定理得2qEL﹣qEL﹣3qEx=0

解得 則

B球從剛進(jìn)入電場到帶電系統(tǒng)從開始運(yùn)動(dòng)到速度第一次為零時(shí)位移為

其電勢能的變化量為

答：帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為 ，B球電勢能的變化量為4qEL．

（3）解：向右運(yùn)動(dòng)分三段，取向右為正方向，

第一段加速 ，

第二段減速

設(shè)A球出電場電速度為v2，由動(dòng)能定理得

解得 ，

則

第三段再減速則其加速度a3及時(shí)間t3為： ，

所以帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期為： ．

答：帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的周期

【解析】（1）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理，根據(jù)動(dòng)能定理求出B球剛進(jìn)入電場時(shí)，帶電系統(tǒng)的速度大�。�（2）帶電系統(tǒng)經(jīng)歷了三個(gè)階段，：B球進(jìn)入電場前、帶電系統(tǒng)在電場中、A球出電場，根據(jù)動(dòng)能定理求出A球離開PQ的最大位移，從而求出帶電系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．根據(jù)B球在電場中運(yùn)動(dòng)的位移，求出電場力做的功，從而確定B球電勢能的變化量．（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律分別求出帶電系統(tǒng)B球進(jìn)入電場前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，帶電系統(tǒng)在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A球出電場帶電系統(tǒng)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出帶電系統(tǒng)從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)再次速度為零的時(shí)間，帶電系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為該時(shí)間的2倍．
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷．