Question

3．假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m=1×10³kg，額定功率P=40kW，當(dāng)超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的0.2倍，g取10m/s²．
（1）超級電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以2m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持多長時間？
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動，20s后達(dá)到最大速度，求此過程中超級電容車的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車勻速運(yùn)動時，牽引力等于阻力，速度達(dá)到最大，由P=Fv求的最大速度；
（2）當(dāng)汽車以恒定的加速度運(yùn)動時，由牛頓第二定律求出牽引力，在牽引力下達(dá)到額定功率前，加速度將保持不變，由v=at求出加速時的時間；
（3）由動能定理求出位移．

解答 解：（1）當(dāng)汽車速度達(dá)到最大時汽車的牽引力與阻力平衡，即F=f
f=kmg=2000N
P=fv_m
得：v_m=$\frac{P}{f}$=20m/s
（2）汽車做勻加速運(yùn)動：F₁-f=ma  F₁=4000N
設(shè)汽車剛達(dá)到額定功率時的速度v₁：P=F₁v₁
v₁=$\frac{P}{{F}_{1}}$=10 m/s
設(shè)汽車勻加速運(yùn)動的時間t：v₁=at 解得 t=$\frac{{v}_{1}}{a}$=5s
（3）從靜止到最大速度整個過程由動能定理得：pt₁-fs=$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)據(jù)解得：s=$\frac{p{t}_{1}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{f}$=300m
答：（1）超級電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是20m/s；
（2）若超級電容車從靜止開始，保持以2m/s²的加速度作勻加速直線運(yùn)動，這一過程能維持5s；
（3）若超級電容車從靜止開始，保持額定功率做加速運(yùn)動，20s后達(dá)到最大速度，此過程中超級電容車的位移為300．

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動，掌握恒定功率啟動時功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動時牽引力不變，功率隨速度增加而增加．特別注意運(yùn)動過程中的兩個速度不要搞混淆了：①勻加速運(yùn)動結(jié)束的末速度；②最大速度．