Question

（18分）如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無(wú)界）。一個(gè)質(zhì)量為、電量為的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在時(shí)刻以大小為的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為，D到豎直面MN的距離DQ為.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.

（1）試說(shuō)明小球在0—時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況,并在圖中畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡；

（2）試推出滿足條件時(shí)的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、、來(lái)表示）；

（3）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度及運(yùn)動(dòng)的最大周期的表達(dá)式（用題中所給物理量、、、來(lái)表示）。

 

Answer 1

（1）如甲圖所示 （2） （3）

【解析】

試題分析：

（1）在0～t1時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在t1～t1+t0時(shí)間內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) （2分）

軌跡如甲圖所示 （3分）

（2）小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) ① （1分）

在t1時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖甲所示），設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)周期為，半徑為，豎直向下通過D點(diǎn)，則： ② （1分）

③ （1分）

即 ④ （1分）

將③代入④式解得 （2分）

（3）小球運(yùn)動(dòng)的速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期增加，在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)最大時(shí)，有：，即 ⑤ （2分）

⑥ （2分）

綜合⑤⑥式得

⑦

綜合軌跡圖可知，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期 ⑧ （2分）

綜合上式解得:

所以小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖乙所示：

考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、向心力．