Question

【題目】如圖所示，水平地面上方有一高度為H、界面分別為PQ、MN的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。矩形導(dǎo)線(xiàn)框abcd在磁場(chǎng)上方某一高度處，導(dǎo)線(xiàn)框ab邊長(zhǎng)為l1，bd邊長(zhǎng)為l2，導(dǎo)線(xiàn)框的質(zhì)量為m，電阻為R。磁場(chǎng)方向垂直于線(xiàn)框平面，磁場(chǎng)高度H>l2。線(xiàn)框從某高處由靜止落下，當(dāng)線(xiàn)框的cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的加速度方向向下、大小為；當(dāng)線(xiàn)框的cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的加速度方向向上、大小為。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)框平面位于豎直平面內(nèi)，上、下兩邊始終平行PQ�？諝庾枇Σ挥�(jì)，重力加速度為g。求：

（1）線(xiàn)框開(kāi)始下落時(shí)cd邊距離磁場(chǎng)上邊界PQ的高度h；

（2）cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，電勢(shì)差Ucd；

（3）從線(xiàn)框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，線(xiàn)框產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（4）從線(xiàn)框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)某一橫截面的電荷量q。

Answer 1

【答案】（1） （2）Ucd=－ （3） （4）

【解析】（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)其速度為v，

則F安=，

由牛頓第二定律可得mg－F安=m×，

解之得v=，

故高度h==；

（2）cd邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，設(shè)其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，即ab邊產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。

則F安′=，

由牛頓第二定律可得F安′－mg=m×，

解之得E=，

線(xiàn)框的速度v′=；

由右手定則判斷出感應(yīng)電流是由b到c的，故由歐姆定律得，

電勢(shì)差Ucd=－=－；

（3）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)至cd邊出磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)圈自由下落，故由v′2－vb2=2g（H－l2），

代入解之得vb2=v′2－2g（H－l2），則從線(xiàn)框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)至線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，

由功關(guān)系得：mgl2－Q=，

則；

（4）通過(guò)線(xiàn)框?qū)Ь�(xiàn)某一橫截面的電荷量q=It==。