Question

9．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，A、B、C為圓上的三點(diǎn)，OA水平，OC豎直，OB與OA的夾角為120°，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的帶負(fù)電粒子從A點(diǎn)沿AO方向以v₀速度射入磁場，從B點(diǎn)射出磁場，不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）在紙面內(nèi)某點(diǎn)固定一個(gè)點(diǎn)電荷，可以使上述帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)并從C點(diǎn)射出磁場，則該點(diǎn)電荷應(yīng)固定在哪一點(diǎn)？電量為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（2）帶電粒子是在庫侖力和洛倫茲力共同作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的，所以點(diǎn)電荷的位置應(yīng)該固定在圓周運(yùn)動(dòng)的圓心處，根據(jù)合力提供向心力求出點(diǎn)電荷的電量．

解答 解：（1）如圖所示，P為帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由圖形分析可知，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r滿足：
r=Rtan60°
qv₀B=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得：B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$．
（2）由題意可知，帶電粒子是在庫侖力和洛倫茲力共同作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的，所以點(diǎn)電荷的位置應(yīng)該固定在圓周運(yùn)動(dòng)的圓心處，分析可知，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心在A點(diǎn)正上方R處，
設(shè)點(diǎn)電荷的電量為Q，則應(yīng)有：
$\frac{kQq}{R2}$-qv₀B=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
得：Q=$\frac{R{v}_{0}（m{v}_{0}+qBR）}{kq}$．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$．
（2）點(diǎn)電荷的位置應(yīng)該固定在圓周運(yùn)動(dòng)的圓心處，電量為$\frac{R{v}_{0}（m{v}_{0}+qBR）}{kq}$．

點(diǎn)評 本題考查了帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，會確定圓心、半徑和圓心角是處理粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的基本功．對于第二問，注意粒子仍然做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所受的合力大小不變，方向始終指向圓心，從而結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．