Question

如圖所示，在豎直方向上、兩物體通過勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧相連，放在水平地面上，、兩物體通過細繩繞過輕質(zhì)定滑輪相連，放在固定的光滑斜面上，用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證段的細線豎直、段的細線與斜面平行，已知、的質(zhì)量均為，的質(zhì)量為，重力加速度為，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，釋放后它沿斜面下滑，剛離地面時，獲得最大速度.斜面足夠長，求：

（1） 斜面傾角；

（2）的最大速度.

Answer 1

（1）設(shè)當物體剛剛離開地面時，彈簧的伸長量為x_A，

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由上兩式得：        

當獲得最大速度時，有：                 

解得：,   所以：          

（2）開始時彈簧壓縮的長度為：       

當物體剛離開地面時，物體上升的距離以及物體沿斜面下滑的距離為

     

由于，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長狀態(tài)時的彈性勢能相等，彈簧彈力做功為零.且物體剛剛離開地面時，、兩物體的速度相等，設(shè)為，由能量關(guān)系：

            

由此解得