Question

17.如圖14所示,在同一豎直平面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L,小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向下運動,離開斜面后,達到最高點與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球B剛好能擺到與懸點O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點,O點的投影O′與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球為質(zhì)點,重力加速度為g,不計空氣阻力.求：

圖14

(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小;

(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小;

(3)彈簧的彈性力對球A所做的功.

Answer 1

解：（1）設(shè)碰撞后的一瞬間，球B的速度為v′_B，由于球B恰能擺到與懸點O同一高度，根據(jù)動能定理：

-mgL=0-mv′²_B�、�

v′_B=�、�

（2）球A達到最高點時，只有水平方向速度，與球B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞前的一瞬間，球A水平速度為v_A，碰撞后的一瞬間，球A速度為v′_A，球A、B系統(tǒng)碰撞過程動量守恒和機械能守恒：

2mv_A=2mv′_A+mv′_B　③

×2mv²_A=×2mv′_A²+×mv′_B²�、�

由②③④解得：

v =�、�

及球A在碰撞前的一瞬間的速度大小v_A=�、�

（3）碰后球A作平拋運動，設(shè)從拋出到落地時間為t，平拋高度為y，則：

＝v′_At�、�

y=gt²　⑧

由⑤⑦⑧解得：y=L

以球A為研究對象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運動到最高點：

W-2mg(y+2L)=×2mv²_A�、�

由⑤⑥⑦⑧⑨得：

W＝mgL�、�