Question

17.如圖14所示,在同一豎直平面上,質(zhì)量為2m的小球A靜止在光滑斜面的底部,斜面高度為H=2L,小球受到彈簧的彈性力作用后,沿斜面向下運(yùn)動(dòng),離開斜面后,達(dá)到最高點(diǎn)與靜止懸掛在此處的小球B發(fā)生彈性碰撞,碰撞后球B剛好能擺到與懸點(diǎn)O同一高度,球A沿水平方向拋射落在水平面C上的P點(diǎn),O點(diǎn)的投影O′與P的距離為L/2.已知球B質(zhì)量為m,懸繩長L,視兩球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.求：

圖14

(1)球B在兩球碰撞后一瞬間的速度大小;

(2)球A在兩球碰撞前一瞬間的速度大小;

(3)彈簧的彈性力對(duì)球A所做的功.

Answer 1

解：（1）設(shè)碰撞后的一瞬間，球B的速度為v′_B，由于球B恰能擺到與懸點(diǎn)O同一高度，根據(jù)動(dòng)能定理：

-mgL=0-mv′²_B�、�

v′_B=�、�

（2）球A達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，只有水平方向速度，與球B發(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰撞前的一瞬間，球A水平速度為v_A，碰撞后的一瞬間，球A速度為v′_A，球A、B系統(tǒng)碰撞過程動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒：

2mv_A=2mv′_A+mv′_B�、�

×2mv²_A=×2mv′_A²+×mv′_B²�、�

由②③④解得：

v =�、�

及球A在碰撞前的一瞬間的速度大小v_A=�、�

（3）碰后球A作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從拋出到落地時(shí)間為t，平拋高度為y，則：

＝v′_At�、�

y=gt²�、�

由⑤⑦⑧解得：y=L

以球A為研究對(duì)象，彈簧的彈性力所做的功為W，從靜止位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)：

W-2mg(y+2L)=×2mv²_A�、�

由⑤⑥⑦⑧⑨得：

W＝mgL　⑩