Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段水平的直軌道和與之相切的圓弧軌道ABC連接而成，OC連線與豎直方向夾角為θ=30°．空間中存在一與與水平面成θ=30?且斜向下的電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，圓形軌道的半徑為R=

3

m．一質(zhì)量為m=1kg的小物塊帶正電，所帶電荷量q，且滿足Eq=mg．物塊在A點(diǎn)獲得一初速度，可使得物塊恰能在ABC段不離開(kāi)圓軌道．求：
（1）物塊在C點(diǎn)的速度；
（2）物塊在A點(diǎn)對(duì)軌道的壓力；
（3）滑塊從C點(diǎn)飛出后到達(dá)水平軌道所經(jīng)歷的時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）先判定物塊所受電場(chǎng)力與重力的合力斜向下，與豎直方向夾角為30°，故C點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，代入臨界條件公式即可；
（2）先根據(jù)動(dòng)能定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)向心力的公式，求出A受到的壓力即可；
（3）物體從C點(diǎn)飛出后，看似做斜上拋運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上C點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，可以按照等效力場(chǎng)的方法，按照平拋運(yùn)動(dòng)的方法解題．

解答：解：（1）物塊所受電場(chǎng)力與重力的合力斜向下，與豎直方向夾角為30°，大小為：F=

3

mg
物塊過(guò)C點(diǎn)的臨界條件為：

3

mg=m

v 2 c

R

解得vc=

3 gR

=

30

m/s
方向沿C的切線方向．
（2）設(shè)物塊在A點(diǎn)速度為v_A，由動(dòng)能定理：

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 A

=-FR(1+cos30°)
在A點(diǎn)：N-Fcos30°=m

v 2 A

R

解得：N=(3

3

+

9

2

)mg=(30

3

+45)N
根據(jù)牛頓第三定律：物塊對(duì)軌道的壓力為(30

3

+45)N
（3）從C點(diǎn)飛出后，看似做斜上拋運(yùn)動(dòng)，而實(shí)際上C點(diǎn)為等效最高點(diǎn)，可以按照等效力場(chǎng)的方法，按照平拋運(yùn)動(dòng)的方法解題．故在合力方向作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)
加速度為a=

F

m

=

3

g
位移為x=R+

R

cos30°

歷時(shí)t=

2x a

=

3+2 3 15

s
答：（1）物塊在C點(diǎn)的速度為

30

m/s；（2）物塊對(duì)軌道的壓力為：(30

3

+45)N；（3）從C點(diǎn)飛出后到達(dá)水平軌道所經(jīng)歷的時(shí)間

3+2 3 15

s

點(diǎn)評(píng)：該題考查帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中的、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，找到等效最高點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．該題是該類題目中的常規(guī)題型，稍有變化，有新意．