Question

（2009?南通一模）如圖甲所示，相距為L(zhǎng)的兩平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在絕緣水平面上，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)．兩相同金屬棒c和d與導(dǎo)軌垂直放置，它們的質(zhì)量均為m，電阻均為R，間距為s₀，與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．在t=0時(shí)刻，對(duì)c棒施加一水平向右的力，使其從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在t₀時(shí)刻，d棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此后保持水平力不變，由速度傳感器測(cè)得兩金屬棒的v-t圖象如圖乙所示，從t₁時(shí)刻開(kāi)始兩金屬棒以相同的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)兩金屬棒的間距為s．試求：
（1）在0至t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)c棒的電量；
（2）t₀時(shí)刻回路的電功率和c棒的速度大��；
（3）t₁時(shí)刻開(kāi)始兩金屬棒的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電流，帶入公式Q=It即可求出電量．
（2）根據(jù)題意：在t₀時(shí)刻，d棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，d棒受力平衡可求解感應(yīng)電流，根據(jù)功率公式和E=BLV即可求解；
（3）在0至t₀這段時(shí)間內(nèi)C棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at可求C棒在t₀時(shí)刻的加速度，又此后保持水平力不變，對(duì)C棒有牛頓第二定律可求外力，然后對(duì)Cd整體由牛頓第二定律列式求解即可求出共同加速度．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得從0至t₁這段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=

N△?

△t

=

BL(S-S0)□

t1

…①
由閉合電路歐姆定律得感應(yīng)電流為：I=

E

2R

… ②
在0至t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)c棒的電量為：q=It₁… ③
①②③聯(lián)立得：q=

BL(S-S0)

2R

（2）設(shè)在t₀時(shí)刻回路的瞬時(shí)感應(yīng)電流為I，則對(duì)d棒，由平衡條件得
BIL=μmg…④
t₀時(shí)刻回路的電功率為：P=I²×2R…⑤
④⑤聯(lián)立解得：P=

2μ2m2g2R

B2L2

                                         
對(duì)回路由閉合電路歐姆定律有：I=

BLV

2R

…⑥
④⑥聯(lián)立解得：vc=

2μmgR

B2L2

…⑦
（3）設(shè)在t₀時(shí)刻，水平外力為F₀，棒c的加速度為a₀，
根據(jù)v=at得C棒在t₀時(shí)刻的加速度為：a0=

vc

t0

…⑧
對(duì)C棒由牛頓第二定律得：F₀-μmg-BIL=ma₀…⑨
從t₁時(shí)刻起，對(duì)兩金屬棒組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：F₀-2μmg=2ma…⑩
⑦⑧⑨⑩聯(lián)立解得：a=

μmgR

B2L2t0

                                               
答：（1）在0至t₁時(shí)間內(nèi)通過(guò)c棒的電量q=

BL(S-S0)

2R

；
（2）t₀時(shí)刻回路的電功率和c棒的速度大小vc=

2μmgR

B2L2

；
（3）t₁時(shí)刻開(kāi)始兩金屬棒的加速度大小a=

μmgR

B2L2t0

．

點(diǎn)評(píng)：電磁感應(yīng)中導(dǎo)體切割引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在考試中涉及較多，應(yīng)明確導(dǎo)體棒受力分析、功能關(guān)系等的靈活應(yīng)用，注意平衡狀態(tài)的處理．解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度．