Question

13．某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓�加速度的�?shí)驗(yàn)中：用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖1所示，則該擺球的直徑為0.97 cm．從擺球經(jīng)過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，并計(jì)錄此后經(jīng)過(guò)平衡位置的次數(shù)n和振動(dòng)時(shí)間t，用米尺測(cè)出擺線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑為d．
（1）在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的g值偏小，可能原因是BD
A．測(cè)擺線(xiàn)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊
B．?dāng)[線(xiàn)上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)了松動(dòng)，使擺線(xiàn)長(zhǎng)度增加了，
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將n 次計(jì)為n-1次
E．以擺球直徑和擺線(xiàn)長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)l，測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值，再以l為橫坐標(biāo)，T²為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線(xiàn)如圖2所示，則測(cè)得的重力加速度g=9.86m/s²．

Answer 1

分析 游標(biāo)卡尺先讀出固定刻度部分，再讀出游標(biāo)尺讀數(shù)，然后求和，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)位置即平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；
（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出重力加速度減小的原因；
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出T²-L的關(guān)系式，通過(guò)圖線(xiàn)的斜率求出重力加速度的大�。�

解答 解：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)=主尺+游標(biāo)尺與主尺對(duì)齊各數(shù)×精確度=9mm+7×0.1mm=9.7mm=0.97cm，即直徑為0.97cm；
為減小實(shí)驗(yàn)誤差，測(cè)量振動(dòng)時(shí)間，應(yīng)從擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)位置即平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)；
（1）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$．
A、測(cè)擺線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)擺線(xiàn)拉得過(guò)緊，使得擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺動(dòng)后出現(xiàn)松動(dòng)，知擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則測(cè)得的重力加速度偏�。�故B正確．
C、實(shí)驗(yàn)中開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則測(cè)得周期偏小，所以測(cè)得的重力加速度偏大．故C錯(cuò)誤．
D、實(shí)驗(yàn)中誤將n 次計(jì)為n-1次，測(cè)得周期偏大，則測(cè)得的重力加速度偏小．故D正確．
E、以擺球直徑和擺線(xiàn)長(zhǎng)之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則測(cè)得的重力加速度偏大．故E錯(cuò)誤．
故選：BD
（2）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
直線(xiàn)的斜率是：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
根據(jù)圖象求得直線(xiàn)斜率為：k=4.00，
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=π²=（3.14）²=9.86m/s²．
故答案為：0.97；平衡位置；（1）BD；（2）9.86m/s²

點(diǎn)評(píng) 掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，知道用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中利用圖象處理數(shù)據(jù)的方法，能根據(jù)單擺周期公式推導(dǎo)出線(xiàn)性關(guān)系公式進(jìn)行分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．