Question

【題目】宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在半徑為R的同一圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的、半徑為R的圓形軌道運行．設每顆星體的質量為m.
（1）試求第一種形式下星體運動的周期T1；
（2）試求第二種形式下星體運動的周期T2。

Answer 1

【答案】
（1）

第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律，

，

由式聯立得：

（2）

第二種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得

，

由式聯立得：

【解析】解:(1)第一種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律，
，
由式聯立得： (2)第二種形式下，由萬有引力定律和牛頓第二定律，得
，
由式聯立得：
【考點精析】認真審題，首先需要了解衛(wèi)星問題多星系統(tǒng)(所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運動的周期等于地球的自轉周期；同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運行著)．