Question

有一根細(xì)長(zhǎng)且均勻的空心金屬管線重約1—2 N，長(zhǎng)約30 cm，電阻約為30—40 Ω，現(xiàn)在要盡可能精確地測(cè)定它的內(nèi)徑d.已知這種金屬的密度為ρ₀，電阻率為ρ.現(xiàn)有以下實(shí)驗(yàn)器材：

A.厘米刻度尺；

B.毫米刻度尺；

C.螺旋測(cè)微器；

D.電流表（50 mA,10 Ω）;

E.電流表（3 A，0.1 Ω）;

F.電壓表（3 V，6 kΩ）;

G.滑動(dòng)變阻器（200 Ω,0.5 A）;

H.滑動(dòng)變阻器（5 Ω,2 A）;

I.蓄電池（6 V,0.05 Ω）;

J.開關(guān)一個(gè)，帶夾的導(dǎo)線若干.

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，回答以下問題：

（1）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)物理量的名稱及符號(hào)是____________.

（2）應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有____________.（只填代號(hào)）

（3）將圖中所示儀器連成實(shí)驗(yàn)測(cè)量電路.

（4）用已知的物理常數(shù)和測(cè)得的物理量，推導(dǎo)出計(jì)算金屬管線內(nèi)徑的表達(dá)式.

（5）除上述器材外，你可以任選其他實(shí)驗(yàn)儀器，請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定金屬管線內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，并導(dǎo)出d的計(jì)算表達(dá)式.

Answer 1

（1）金屬管線的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J  （3）略

（4）d=

（5）見解析

解析：（1）金屬管線的長(zhǎng)度L，外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流I.

（2）B、C、D、F、H、I、J.

（3）如圖所示.

（4）R=                                                                  ①

R=ρ                                                                     ②

因?yàn)镾=(D²-d²)                                                             ③

聯(lián)立①②③解得d=.

（5）方法一：用天平稱得管線的質(zhì)量m，用螺旋測(cè)微器測(cè)得管線的外徑D，用毫米刻度尺測(cè)得管線的長(zhǎng)度L，

ρ₀=,V=(D²-d²)L

得d=.

方法二：用精密的彈簧測(cè)力計(jì)稱得管線的重力G，再用螺旋測(cè)微器、毫米刻度尺分別測(cè)D、L.

由G=mg,ρ₀=

得d=.