Question

我人民海軍進行某次登陸演練，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位大，吃水太深，只能停錨在離海岸某處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ=30°，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時從同一地點開始向快艇以速度v₀=3

3

m/s平拋救生圈，第一個剛落到快艇上時，緊接著拋第二個，結(jié)果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇上的同一位置，取g=10m/s²，不計空氣阻力，求：

（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H；
（2）隊員甲在繩索上運動的時間t₀及隊員甲在下滑過程中的最大速度v₁；
（3）若登陸快艇一開始停在離海岸S=1km處（如圖），登陸快艇額定功率P=5kw，載人后連同裝備總質(zhì)量
m=10³kg，從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度v₂=10m/s，求登陸艇運動的時間t'．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運動規(guī)律與幾何知識，可得高度與時間；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長度，根據(jù)運動的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動能定理與達到最大速度時功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答：解：（1）救生圈做平拋運動時間為t，
有H=

1

2

gt²，Htanθ=v₀t，
代入數(shù)據(jù)得：H=16.2m，t=1.8s；
（2 ）由題意知：t₀=2t=3.6s，
繩長L=

H

cosθ

，

1

2

v₁t₀=L，
解得：v₁=6

3

m/s；
（3 ）加速過程有：
Pt′-fs=

1

2

mv

2 2

，
達到最大速度時，有v₂=

P

f

，
代入數(shù)據(jù)得：t′=110s；
答：（1）軍艦甲板到快艇的豎直高度H為你16.2m；（2）隊員甲在繩索上運動的時間t₀及隊員甲在下滑過程中的最大速度為6

3

m/s；
（3）陸艇運動的時間為110s．

點評：考查如何處理平拋運動的常規(guī)方法，及運動學(xué)公式，并涉及到動能定理的理解．注意甲在何處速度達到最大是本題的關(guān)鍵之處．