Question

如圖（甲）所示，A、B兩平行金屬板水平放置，B板接地．A板電勢隨時(shí)間變化的周期為T，圖象如圖（乙）所示．C、D兩平行金屬板豎直放置，兩板中心開有小孔O₂、O₂′，小孔正對A、B兩平行金屬板間的中軸線O₁O₁′，O₁′與O₂間的距離可以忽略，C、D兩板間電勢差恒為U₂．在t=0時(shí)刻，有一質(zhì)量為m、帶電量為-q的微粒以一定初速度沿O₁O₁′進(jìn)入A、B兩極板間，并能從小孔O₂進(jìn)入C、D兩極板間，剛好運(yùn)動(dòng)至小孔O₂′處后返回，從小孔O₂處射出，又進(jìn)入A、B極板間．不計(jì)帶電粒子的重力，求：
（1）該帶電粒子從左側(cè)O_l處進(jìn)入A、B極板間時(shí)的初速度大小v₀；
（2）A、B兩極板間距d的最小值是多少？
（3）要使該帶電粒子能夠返回至O₁處，C、D兩極板間的間距應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：粒子在水平方向不受力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；粒子在豎直方向上做變速運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)；要使該帶電粒子能夠返回至O₁處，應(yīng)滿足在

T

4

的整數(shù)倍時(shí)從CD間出去，根據(jù)粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)位移公式求出板間距．

解答：解：（1）因粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平方向不受外力做勻速運(yùn)動(dòng)，所以進(jìn)入O₁′孔的速度即為進(jìn)入A、B板的初速度．
在C、D間，由動(dòng)能定理得qU₂=

1

2

mv₀²
即v0=

2qu2 m

（2）由于粒子進(jìn)入A、B后，在一個(gè)周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)．即v_豎=0，
若在第一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)入O₁′孔，則對應(yīng)兩板最短長度為L=v₀T，若在該時(shí)間內(nèi)，粒子剛好不到A板而返回，則對應(yīng)兩板最小間距，
設(shè)為d，所以

1

2

a（

T

4

）²×2=

d

2

，即d=

qU1T2 8m

．
因此A、B兩極板間距d的最小值是d=

qU1T2 8m

．
（3）要使該帶電粒子能夠返回至O₁處，應(yīng)滿足在

T

4

的整數(shù)倍時(shí)從CD間出去，設(shè)CD間距為d，
則d=

1

2

at2=

1

2

×

qU2

md

×(

nT

4

)2
整理得d=n

qU2T2 32m

（n=1、2、3、4…）
答：（1）該帶電粒子從左側(cè)O_l處進(jìn)入A、B極板間時(shí)的初速度大小v0=

2qu2 m

；
（2）A、B兩極板間距d的最小值是

qU1T2 8m

（3）要使該帶電粒子能夠返回至O₁處，C、D兩極板間的間距應(yīng)滿足d=n

qU2T2 32m

（n=1、2、3、4…）

點(diǎn)評：本題是道綜合性較強(qiáng)的題目，考查了粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)和加速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解是此類題目常用的方法．