Question

14．2016 年 2 月 11 日，美國科研人員宣布人類首次探測到了引力波的存在．據(jù)報道，此次探測到的引力波是由兩個黑洞合并引發(fā)的．假設(shè)兩黑洞合并前相距為 r，質(zhì)量分別為 m 和$\frac{6}{5}$m且二者始終圍繞其連線上的 O 點做周期相同的勻速圓周運動，已知引力常量為 G，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． O 點一定是兩黑洞連線的中點
• B． 兩黑洞圍繞 O 點做圓周運動的角速度大小為$\frac{1}{r}$$\sqrt{\frac{11Gm}{5}}$
• C． 質(zhì)量為 m 和$\frac{6}{5}$m的兩黑洞做圓周運動的線速度大小之比為 6：5
• D． 兩黑洞之間的萬有引力大小為$\frac{121G{m}^{2}}{30{r}^{2}}$

Answer 1

分析 兩黑洞之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，即向心力相同，同時注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、兩黑洞之間的萬有引力提供它們做勻速圓周運動的向心力：
$G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=m{ω}_{\;}^{2}{r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}m{ω}_{\;}^{2}{r}_{2}^{\;}$，①
聯(lián)立可得：${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{5}{r}_{2}^{\;}$，
${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=r$
解得：${r}_{1}^{\;}=\frac{6}{11}r$，${r}_{2}^{\;}=\frac{5}{11}r$②
因為${r}_{1}^{\;}≠{r}_{2}^{\;}$，所以O(shè)點不是兩黑洞連線的中點，故A錯誤；
B、將②代入①解得：$ω=\frac{1}{r}\sqrt{\frac{11Gm}{5r}}$，故B錯誤；
C、根據(jù)v=ωr，所以質(zhì)量為m和$\frac{6}{5}m$的兩黑洞的線速度之比$\frac{{v}_{1}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{6}{5}$，故C正確；
D、兩黑洞之間的萬有引力大小為$F=G\frac{m•\frac{6}{5}m}{{r}_{\;}^{2}}=\frac{6}{5}G\frac{{m}_{\;}^{2}}{{r}_{\;}^{2}}$，故D錯誤；
故選：C

點評 解決問題時要把握好問題的切入點．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等就是題目的切入點．