Question

13．質(zhì)量為m的物體靜止放置在平板上，平板傾角θ從0°緩慢增大到90°，如圖（a）所示，物體所受摩擦力f與θ的關(guān)系如圖（b）所示，己知最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則θ₁值為30°，物體與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 物體受重力、支持力和摩擦力，開(kāi)始時(shí)不滑動(dòng)，是靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式求解靜摩擦力表達(dá)式分析；滑動(dòng)后是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦定律列式分析．

解答 解：θ在0-θ₁之間時(shí)，f是靜摩擦力，大小為mgsinθ₁；
θ在θ₁-90° 之間時(shí)，f是滑動(dòng)摩擦力，大小為μmgcosθ₁；
綜合以上分析得其F_f與θ關(guān)系如圖中實(shí)線所示；
物體在平板上恰好開(kāi)始滑動(dòng)的臨界條件是：
mgsinθ₁=μmgcosθ₁=$\frac{mg}{2}$，
解得：θ=30°，
故有：μ=tanθ₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：30°，$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是受力分析后要能夠區(qū)分是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力，然后結(jié)合平衡條件和滑動(dòng)摩擦定律列式分析．