Question

14．質量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB與水平面上的質量為m₂的物體乙相連，OB水平，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，整過系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，如圖所示．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s²．滑動摩擦力與最大靜摩擦力相等）求：
（1）輕繩OA、OB的張力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙的質量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.3，欲使θ不變，則物體甲的質量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m₁達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質量．

解答 解：（1）對結點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
$cosθ=\frac{{{m_1}g}}{T_A}$…①
$tanθ=\frac{T_B}{{{m_1}g}}$…②
解得：${T_A}=\frac{5}{4}{m_1}g$，$T_B=\frac{3}{4}{m_1}g$
（2）對于乙物體：摩擦力$F={T_B}=\frac{3}{4}{m_1}g$    方向水平向左；
（3）當乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值F_max=μm₂g…③
T_Bmax=F_max…④
由②③④得：${m_{1max}}=\frac{{{T_{Bmax}}g}}{tanθ}=1.6kg$
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是：$\frac{5}{4}$m₁g、$\frac{3}{4}$m₁g．
（2）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$，方向水平向左．
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過1.6kg．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大．