Question

【題目】如圖所示，一個(gè)上表面絕緣、質(zhì)量為mA=1kg的不帶電小車A置于光滑的水平面上，其左端放置一質(zhì)量為、帶電量為的空盒B，左端開口。小車上表面與水平桌面相平，桌面上水平放置著一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端固定，質(zhì)量為的不帶電絕緣小物塊C置于桌面上O點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將C緩慢推至M點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為，撤去推力后，C沿桌面滑到小車上的空盒B內(nèi)并與其右壁相碰，碰撞時(shí)間極短且碰后C與B粘在一起。在桌面右方區(qū)域有一方向向左的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，電場(chǎng)作用一段時(shí)間后突然消失，小車正好停止，貨物剛好到達(dá)小車的最右端。已知物塊C與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)，空盒B與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)，間距，點(diǎn)離桌子邊沿點(diǎn)距離，物塊、空盒體積大小不計(jì)，取。求：

（1）物塊C與空盒B碰后瞬間的速度；

（2）小車的長(zhǎng)度L；

（3）電場(chǎng)作用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）0.67m（3）2s

【解析】

（1）對(duì)物塊C由O→M→N應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)C到N點(diǎn)速度大小為得：

解得：

與空盒B右壁相碰，動(dòng)量守恒：

解得：

（2）C與B碰后可看作一整體，令，則BC整體和小車加速度分別為：；

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間后B與C整體與小車A速度相等，此過(guò)程中二者位移分別為、；

假設(shè)速度相等后B與C整體與小車A相對(duì)靜止，C整體與小車A間摩擦力為，則：，；所以兩者經(jīng)時(shí)間后相對(duì)靜止一起勻減速。

解得：

小車長(zhǎng)度

（3）速度相等后BC與小車以共同加速度一起勻減速，最終速度為零。

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

電場(chǎng)作用時(shí)間