Question

10．如圖所示，真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出），電場(chǎng)方向與圓周在同一平面內(nèi)，△ABC是圓的內(nèi)接直角三角形，∠BAC=63.5°，O為圓心，半徑R=5cm．位于A處的粒子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為8eV、電荷量+e的粒子，有些粒子會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為12eV，達(dá)到C點(diǎn)的粒子電勢(shì)能為-4eV（取O點(diǎn)電勢(shì)為零）．忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，sin53°=0.8．下列說法正確的是（　�。�

• A． 圓周上A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為16V
• B． 圓周上B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為-4V
• C． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為100V/m
• D． 當(dāng)某個(gè)粒子經(jīng)過圓周上某一位置時(shí)，可以具有6eV的電勢(shì)能，且同時(shí)具有6eV的動(dòng)能

Answer 1

分析 先根據(jù)電勢(shì)的定義判斷出C點(diǎn)的電勢(shì)，再結(jié)合電場(chǎng)的對(duì)稱性判斷出A點(diǎn)的讀數(shù)與B點(diǎn)的電勢(shì)；結(jié)合幾何關(guān)系求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)差；根據(jù)粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能求出粒子的總能量，然后判斷選項(xiàng)D說法正確．

解答 解：根據(jù)電勢(shì)的定義可知C點(diǎn)的電勢(shì)：φ_C=$\frac{{E}_{PC}^{\;}}{q}$=$\frac{-4eV}{e}$=-4V
所以：U_OC=φ_O-φ_C=0-（-4）=4V
根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的特點(diǎn)，結(jié)合AOC是直徑可知：U_AO=U_OC=4V
所以：φ_A=O+U_AC=4V
粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能是8eV，在B點(diǎn)的動(dòng)能是12eV，根據(jù)動(dòng)能定理得：W_AB=E_KB-E_KA=12-8=4eV
所以：UAB=$\frac{{W}_{AB}^{\;}}{q}$=$\frac{4eV}{e}$=4V
所以：φ_B=φ_A-U_AB=4-4=0V
A、由以上的分析可知，U_AB=4V．故A錯(cuò)誤；
B、由以上的分析可知，U_BC=φ_B-φ_C=0-（-4）=4V．故B錯(cuò)誤；
C、由于B點(diǎn)的電勢(shì)等于O點(diǎn)的電勢(shì)等于0，所以O(shè)與B是等勢(shì)點(diǎn)，連接OB，則OB為勻強(qiáng)電場(chǎng)的等勢(shì)面，過A點(diǎn)做OB的垂線交OB與D點(diǎn)，則AD的方向就是該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向，如圖：

O點(diǎn)是圓心，由幾何關(guān)系可知：∠ABO=∠BAC=63.5°
所以：∠AOB=180°-∠ABO-∠BAC=180°-63.5°-63.5°=53°
所以：$\overline{AD}=Rsin53°=0.05×0.8=0.04m$
由于OBD是等勢(shì)面，所以：E=$\frac{{U}_{AB}^{\;}}{\overline{AD}}=\frac{4}{0.04}V/m=100V/m$．故C正確．
D、A點(diǎn)的電勢(shì)為4V，所以粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能：E_PA=e•φ_A=4eV
粒子的總能量：E=E_KA+E_PA=8+4=12eV
$\frac{{U}_{AO}^{\;}}{{U}_{OO′}^{\;}}=\frac{ERsin53°}{ER}=\frac{4}{5}$，解得：最低電勢(shì)${φ}_{O′}^{\;}=-5V$，最大電勢(shì)能只能是5eV
故D錯(cuò)誤，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合電勢(shì)能與電場(chǎng)力做功考查勻強(qiáng)電場(chǎng)，解答本題關(guān)鍵是先求出C點(diǎn)的電勢(shì)，然后正確判斷出AB的電勢(shì)，判斷出B點(diǎn)的電勢(shì)與O點(diǎn)的電勢(shì)相等．
然后從電場(chǎng)力做功公式W=qEd，判斷出電場(chǎng)線的方向，并運(yùn)用這個(gè)公式求解電場(chǎng)力做功，要理解這個(gè)公式中d是兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離．