Question

12．某興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)深入學(xué)習(xí)了靜電場(chǎng)中關(guān)于電勢(shì)的知識(shí)：若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，與點(diǎn)電荷相距r處的電勢(shì)為φ=k$\frac{q}{r}$；如果某點(diǎn)處在多個(gè)點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)中，則電勢(shì)為每一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和．
如圖所示，AB是均勻帶電的細(xì)棒，所帶電荷量為+Q．C為AB棒附近的一點(diǎn)，CB垂直于AB．若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，AB棒上的電荷所形成的電場(chǎng)中，C點(diǎn)的電勢(shì)為φ₀，φ₀可以等效成AB棒上某點(diǎn)P處、電荷量為+Q的點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的電勢(shì)．該小組的同學(xué)將AB棒均分成兩段，利用對(duì)稱性，求得AC連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$φ₀
• B． φ₀
• C． $\sqrt{2}$φ₀
• D． 2φ₀

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將棒等效成兩點(diǎn)電荷，結(jié)合點(diǎn)電荷電勢(shì)φ₀=k$\frac{Q}{r}$．與電勢(shì)為每一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，即可求解．

解答 解：設(shè)φ₀等效成AB棒上的電荷集中于AB中點(diǎn)P處，圖中E是AP的中點(diǎn)，由幾何知識(shí)知：$\overline{ED}$=$\frac{1}{2}$$\overline{PC}$；
帶電量為+Q的點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)在C點(diǎn)的電勢(shì)為φ₀，將AB棒均分成兩段，并看成兩個(gè)點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量為$\frac{Q}{2}$，由φ₀=k$\frac{Q}{r}$可知，每個(gè)電荷量為$\frac{Q}{2}$的點(diǎn)電荷在D點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)為φ₀，則兩個(gè)點(diǎn)電荷在AC連線中點(diǎn)D處的電勢(shì)為2φ₀，故D正確，ABC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是信息題，要讀懂題意，知道點(diǎn)電荷電勢(shì)的公式φ₀=k$\frac{Q}{r}$，理解等效思維的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，注意電勢(shì)的代數(shù)和．