Question

12．如圖所示，是一種折射率n=1.5的棱鏡，用于某種光學(xué)儀器中，現(xiàn)有一束光線沿MN方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小i=arcsin0.75（即：sini=0.75），求：
（i）光在棱鏡中傳播的速率．
（ii）畫出此束光線射出棱鏡后的方向，要求寫出簡要的分析過程．（不考慮返回到AB和BC面上的光線）．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播的速率；
（ii）根據(jù)折射定律求出光線進入棱鏡后折射角，由幾何知識求出光線射到BC面上的入射角，由臨界角大小，分析能否發(fā)生全反射，再作出光路圖，確定光線射出棱鏡后的方向．

解答 解：（i）光在棱鏡中傳播的速率：
v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s   
（ii）由折射率公式n=$\frac{sini}{sinγ}$，有：
1.5=$\frac{0.75}{sinγ}$
解得：
sinγ=$\frac{1}{2}$
得AB面上的折射角：r=30°
由幾何關(guān)系得，BC面上的入射角：θ=45°
全反射臨界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{2}{3}$=41.8°＜45°，光在BC面上發(fā)生全反射，光路如圖所示

答：（i）光在棱鏡中傳播的速率為2×10⁸m/s．
（ii）畫出此束光線射出棱鏡后的方向，如圖所示．

點評 本題要根據(jù)折射定律和幾何知識，通過計算來研究光路，當(dāng)光從光密進入光疏介質(zhì)時要考慮能否發(fā)生全反射．