Question

1．如圖所示，在光滑的水平平臺(tái)AB上，處于壓縮狀態(tài)的彈簧一端固定，另一端與滑塊接觸，滑塊質(zhì)量m=0.5kg，有一長(zhǎng)木板放在光滑地面靠近左側(cè)平臺(tái)AB的地方，其上表面與光滑平臺(tái)等高．長(zhǎng)木板的質(zhì)量為M=1kg，滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，CD部分為豎直放置的固定在右側(cè)平臺(tái)的半圓形光滑軌道，半徑為R=0.4m，D為軌道最高點(diǎn)，釋放滑塊后，彈簧將滑塊彈開(kāi)，滑塊離開(kāi)彈簧后立即滑上長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板到達(dá)軌道C點(diǎn)時(shí)滑塊也剛好到達(dá)木板最右端，且此時(shí)它們的速度也恰好相同，長(zhǎng)木板碰撞右側(cè)障礙停止運(yùn)動(dòng)，滑塊則滑上豎直半圓軌道且恰好能通過(guò)D點(diǎn)（重力加速度g取10m/s²），求：

①滑塊在D點(diǎn)的速度大�。�
②滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析 ①滑塊恰好通過(guò)D點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出到達(dá)D點(diǎn)的速度；
②從C到D機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出在C點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律可以求出軌道的支持力，再求出對(duì)軌道的壓力．

解答 解：①滑塊恰好到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
解得：v_D=2m/s；
②從C到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2R，
在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=30N，
由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力：F′=F=30N；
答：①滑塊在D點(diǎn)的速度大小為2m/s；
②滑塊在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為30N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求滑塊的速度、滑塊對(duì)軌道的壓力，分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律即可解題．