Question

8．近期，電影《火星救援》的熱映，再次激起了人們對(duì)火星的關(guān)注．某火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知速度為v，周期為T，引力常量為G．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 可算出探測(cè)器的質(zhì)量$m=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$
• B． 可算出火星的質(zhì)量$M=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$
• C． 可算出火星的半徑$R=\frac{Tv}{2π}$
• D． 飛船若要離開(kāi)火星，必須啟動(dòng)助推器使飛船加速

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出火星質(zhì)量與探測(cè)器周期的關(guān)系，由圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式T=$\frac{2πR}{v}$求火星的半徑．結(jié)合離心運(yùn)動(dòng)的條件分析飛船變軌問(wèn)題．

解答 解：ABC、設(shè)火星的半徑為R．由于火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則探測(cè)器的軌道半徑近似等于R．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
得火星的質(zhì)量為：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
由T=$\frac{2πR}{v}$得 $R=\frac{Tv}{2π}$
聯(lián)立解得 火星的質(zhì)量$M=\frac{{T{v^3}}}{2πG}$，由上可知不能求出探測(cè)器的質(zhì)量m．故A錯(cuò)誤，BC正確．
D、飛船若要離開(kāi)火星，必須增大飛船所需要的向心力，因此應(yīng)啟動(dòng)助推器使飛船加速，做離心運(yùn)動(dòng)．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用，同時(shí)要掌握變軌的原理．