Question

20．如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連．現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，它在下降的過程中經(jīng)過了N點．已知M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜$\frac{π}{2}$．在小球從M點運動到N點的過程中（　�。�

• A． 彈力對小球先做正功后做負功
• B． 有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度
• C． 有三個時刻彈力對小球做功的功率為零
• D． 小球到達N點時的動能等于從M到N重力對小球所做的功

Answer 1

分析 根據(jù)彈簧的狀態(tài)分析彈力對小球做功的正負．彈力為0時或彈力方向與桿垂直時物體加速度為g，且彈力功率為0．因M，N彈力大小相等，則彈性勢能相等．據(jù)此分析各選項．

解答 解：A、由題可知，M、N兩點處，彈簧對小球的彈力大小相等，則在運動過程中，在M點彈簧為壓縮狀態(tài)，在N點為伸長狀態(tài)；小球向下運動的過程中彈簧的長度先減小后增大，則彈簧的彈性勢能先增大，后減小，再增大，所以彈力對小球先做負功再做正功，最后再做負功．故A錯誤．
B、在運動過程中M點為壓縮狀態(tài)，N點為伸長狀態(tài)，則由M到N有一狀態(tài)彈力為0且此時彈力與桿不垂直，加速度為g；當彈簧與桿垂直時小球加速度也為g．則有兩處加速度為g．故B正確．
C、M處球的速度為零，彈力功率為零；下滑過程彈簧彈力與桿子垂直，彈力功率為零；當原長時彈力為零，功率為零，故彈力功率為零共有3處，故C正確．
D、因M點與N點彈簧的彈力相等，所以彈簧的形變量相等，彈性勢能相同，彈力對小球做的總功為零，則根據(jù)動能定理可知，小球到達N點時的動能等于從M到N重力對小球所做的功．故D正確
故選：BCD

點評 本題考查彈簧類問題中的機械能守恒，注意彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢能相同．彈力的瞬時功率為零，根據(jù)公式P=Fvcosα分析有三種情況，不能遺漏．