Question

如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長(zhǎng)的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s．求：（g=10m/s²）
（1）小球在圓上最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力是多少？
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓下最低點(diǎn)時(shí)的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（2）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，繩子的拉力不做功，機(jī)械能守恒，列式可求解出小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．

解答：解：（1）當(dāng)小球在最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
mg+T=m

v2

L

解得：T=m（

v2

L

-g）=0.5×（

42

0.4

-10）N=15N．
（2）小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，繩子的拉力不做功，機(jī)械能守恒，則得：
2mgL+

1

2

mv2=

1

2

mv′2
得小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為：v′=

v2+4gL

=

42+4×10×0.4

m/s=4

2

m/s．
答：（1）小球在圓上最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力是15N．
（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓下最低點(diǎn)時(shí)的速度是4

2

m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靠沿半徑方向的合力提供向心力，以及能根據(jù)小球的機(jī)械能守恒求解速度．