Question

10．質量為m=1kg的小球，放在傾角θ=37°的固定斜面底端，在斜面右側放置一豎直擋板，現(xiàn)對小球施加一個大小為22.5N、方向平行斜面向上的推力F，使其由靜止從底端沿斜面向上運動，0.8s后撤去推力F，此時小球恰好到達斜面頂端．已知小球與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，不計空氣阻力，小球可視為質點．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）則：
（1）撤去拉力時小球的速度大小是多少？
（2）要使小球在下落之前擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球上滑的加速度，結合速度時間公式求出撤去F后的速度．
（2）根據(jù)位移公式求出加速階段的位移，將小球的速度分解為水平方向和豎直方向，結合運動學公式，抓住等時性求出下落前水平方向的位移，結合幾何關系求出擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應滿足的條件．

解答 解：（1）小球在斜面受力如圖，加速上滑的加速度為a，由牛頓第二定律得：
F-f-mgsinθ=ma
f=μN=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：a=12.5m/s² 
0.8s后撤去外力時，小球獲得的速度為：v=at₁=12.5×0.8m/s=10m/s
（2）加速階段物體運動的位移為：${s}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×0.8m=4m$，
d=s₁cos37°=4×0.8m=3.2m，
物體離開斜面的豎直分速度為：v_y=vsin37°=10×0.6m/s=6m/s，
${t_2}=\frac{v_y}{g}=0.6s$
水平分速度為：v_x=vcos37°=10×0.8m/s=8m/s，x₂=v_xt₂=8×0.6m=4.8m．
物體的水平位移為：x=s₁cos37°+x₂=3.2+4.8m=8m．
擋板距離斜面底端的距離應滿足3.2m＜d≤8m．
答：（1）撤去拉力時小球的速度大小是10m/s．
（2）要使小球在下落之前擊中擋板，擋板距離小球出發(fā)點的水平距離應滿足3.2m＜d≤8m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，難度中等．