Question

19． 如圖所示，兩傾斜軌道cb、cd間用一段很小的圓弧連接，其中傾角θ=37°，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=26.25m的cd軌道粗糙，光滑軌道cd的頂端d與水平地面間的高度差為h=0.2m，長(zhǎng)度l=0.4m，一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從傾斜軌道cb的頂端以v_b=5m/s的初速度滑下，到達(dá)軌道d點(diǎn)時(shí)速度為零，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑塊與軌道cb間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）滑塊在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從b到d過程由動(dòng)能定理可求得滑塊與軌道cb間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式可求得兩過程中的平均速度，再由位移公式即可求得bc段和cd段的時(shí)間，則可求得滑塊在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

解答 解：（1）b點(diǎn)與水平面的高度差h₁=Lsinθ=26.25×0.6m=15.75m
滑塊從b運(yùn)動(dòng)到d的過程中，由動(dòng)能定理有
mg（h₁-h）-μmgcosθ•L=0-$\frac{1}{2}{mv}_^{2}$
解得μ=$\frac{5}{7}$；
（2）滑塊從b運(yùn)動(dòng)到c的過程中，由動(dòng)能定理有
mgh₁-μmgcosθ•L=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_^{2}$
解得滑塊到達(dá)c點(diǎn)的速度v_c=$2\sqrt{10}m/s$
則滑塊從b到c的過程中的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{c}+{v}_}{2}=\frac{2\sqrt{10}+5}{2}$m/s
則L=$\overline{{v}_{1}}{t}_{1}$
解得滑塊從b到c運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=7$\sqrt{10}$-17.5s
滑塊從c到d的過程中的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{c}+{v}_adgpyh1}{2}=\sqrt{10}m/s$
則l=$\overline{{v}_{2}}{t}_{2}$
解得滑塊從c到d運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\frac{\sqrt{10}}{25}$s
故滑塊在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=t₁+t₂≈4.8s；
答：（1）滑塊與軌道cb間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{5}{7}$；
（2）滑塊在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t約為4.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，對(duì)于力和運(yùn)動(dòng)結(jié)合的題目應(yīng)注意優(yōu)先選擇動(dòng)能定理求解能使問題簡(jiǎn)單化．在利用動(dòng)能定理解題時(shí)注意分析整個(gè)過程中各力的做功情況．