Question

【題目】閱讀如下資料并回答問題：

自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射與溫度有關(guān)，因此被稱為熱輻射．熱輻射具有如下特點(diǎn)：①輻射的能量中包含各種波長(zhǎng)的電磁波；②物體溫度越高，單位時(shí)間從物體表面單位面積上輻射的能量越大；③在輻射的總能量中，各種波長(zhǎng)所占的百分比不同．

處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變．若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100%地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體．單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即P0＝σT4，其中常量σ＝5．67×10－8 W/（m2·K4）．

在下面的問題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看成黑體．

有關(guān)數(shù)據(jù)及數(shù)學(xué)公式：太陽(yáng)半徑RS＝6．96×105 km，太陽(yáng)表面溫度T＝5 770 K，火星半徑r＝3 395 km，球面積S＝4πR2，其中R為球的半徑．

（1）太陽(yáng)熱輻射能量的絕大多數(shù)集中在波長(zhǎng)為2×10－7～1×10－5 m范圍內(nèi)，求相應(yīng)的頻率范圍．

（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量為多少？

（3）火星受到來自太陽(yáng)的輻射可以認(rèn)為垂直射到面積為πr2（r為火星半徑）的圓盤上，已知太陽(yáng)到火星的距離約為太陽(yáng)半徑的400倍，忽略其他天體及宇宙空間的輻射，試估算火星的平均溫度．

Answer 1

【答案】（1）3×1013～1．5×1015 Hz （2）1．38×1030J （3）204 K

【解析】首先由頻率公式ν＝，求出太陽(yáng)輻射的頻率范圍，然后根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的關(guān)系式P0＝σT4，求出每小時(shí)太陽(yáng)輻射的總能量，接著可認(rèn)為太陽(yáng)各個(gè)方向均勻輻射，即能量均勻分布到各個(gè)方向上，通過太陽(yáng)輻射的總能量即可求出火星單位面積單位時(shí)間吸收的能量，最后認(rèn)為火星達(dá)到熱平衡時(shí)吸收的能量等于輻射的能量，即可求出火星的溫度．

（1）由ν＝得，ν1＝＝Hz＝1．5×1015 Hz，ν2＝＝Hz＝3×1013 Hz，所以輻射的頻率范圍是3×1013～1．5×1015 Hz．

（2）每小時(shí)從太陽(yáng)表面輻射的總能量E＝P0t·S＝σT4t·4π，式中t＝3 600 s，

代入數(shù)據(jù)得E＝5．67×10－8×5 7704×3 600×4×3．14×（6．96×105×103）2 J＝1．38×1030 J．

（3）火星單位時(shí)間內(nèi)吸引來自太陽(yáng)的輻射能量P入＝4πσT4·＝

火星單位時(shí)間單位面積內(nèi)向外輻射的能量為σT′4

所以火星單位時(shí)間內(nèi)向外輻射的能量P出＝4πr2σT′4（其中4πr2為火星的表面積，T′為火星的溫度）

火星處于熱平衡狀態(tài)，則P入＝P出，

即＝4πr2σT′4

得火星的溫度T′＝＝204 K．