Question

如圖所示，由同種規(guī)格粗細(xì)均勻的導(dǎo)線繞制成的邊長為L的n匝正方形線圈，在拉力F的作用下，以速度v向右勻速進(jìn)入有理想邊界的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．在此過程中，若線圈中感應(yīng)電流為I，電功率為P，通過線圈導(dǎo)線橫截面的電量為Q，拉力做的功為W，則下列說法正確的是（　�。�

• A、電量Q與速度v成正比
• B、電流I與線圈匝數(shù)n成正比
• C、電功率P與邊長L的平方成正比
• D、拉力做的功W與邊長L的平方成正比

Answer 1

分析：電量可根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、電量公式q=It列式分析；線圈切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢為E=nBLv，根據(jù)歐姆定律得到感應(yīng)電流表達(dá)式進(jìn)行分析；
電功率P=

E2

R

．拉力做功等于線圈發(fā)熱，由焦耳定律得到W的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答：解：A、B線框在進(jìn)入磁場時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=nBLv
回路中的電流 I=

E

R

=

nBLv

R

nBLv

ρ 4nL S

=

BvS

4ρ

，I與n無關(guān)．故B錯(cuò)誤．
則通過線圈截面的電量 Q=It=

nBLv

R

?

L

v

=

nBL2

R

，可見Q與v無關(guān)．故A錯(cuò)誤．
C、電功率P=

E2

R

=

(nBLv)2

ρ 4nL S

=

nB2LvS

4ρ

，P與L成正比．故C正確．
D、拉力做的功W等于線圈的發(fā)熱，則W=Pt=

nB2LvS

4ρ

?

L

v

=

nB2L2S

4ρ

，則W與L的平方成正比．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住線圈勻速運(yùn)動(dòng)，由法拉第定律、歐姆定律等等電磁學(xué)常用規(guī)律得到表達(dá)式，再進(jìn)行分析．