Question

14．如圖所示，光滑桿AB與水平面間的夾角始終為θ，B端固定一根勁度系數(shù)為k、原長(zhǎng)為l₀的輕彈簧，質(zhì)量為m的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接，OO′為過(guò)B點(diǎn)的豎直軸，開(kāi)始球處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)球隨桿一起繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω從0開(kāi)始緩慢增大時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 小球靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2gsinθ}{{l}_{0}co{s}^{2}θ}}$時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)
• C． 小球從靜止到彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的過(guò)程中，合外力做的功為$\frac{1}{2}$mgl₀sinθ
• D． 小球從靜止到彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}sinθ}{k}$

Answer 1

分析 小球靜止時(shí)，分析其受力情況，由合力為零和胡克定律求解彈簧的壓縮量．彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)，由重力和桿的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解角速度．運(yùn)用動(dòng)能定理求出合外力對(duì)小球做功的大�。�由高度的變化求重力勢(shì)能增加量．

解答 解：A、小球靜止時(shí)，由平衡條件得：mgsinθ=kx，得彈簧的壓縮量為 x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A正確．
B、當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，由牛頓第二定律可得：mgtanθ=mω²l₀cosθ，解得：ω=$\sqrt{\frac{gsinθ}{{l}_{0}co{s}^{2}θ}}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度為 v=ωl₀cosθ，小球從靜止到彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理可得：W_合=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得合外力做的功為：W_合=$\frac{1}{2}$mgl₀sinθ，故C正確．
D、小球從靜止到彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)的過(guò)程中，重力勢(shì)能增加為：△E_p=mgxsinθ=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{k}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律、胡克定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道小球做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，靠徑向的合力提供向心力．要知道動(dòng)能定理是求合外力做功常用的方法．