Question

15．我國(guó)未來(lái)將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對(duì)接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A． 月球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必須減速
• C． 圖中的航天飛機(jī)正在減速地飛向B處
• D． 月球表面的重力加速度g_月=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．根據(jù)開(kāi)普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來(lái)越大．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬(wàn)有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M．

解答 解：A、設(shè)空間站的質(zhì)量為m，由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$．故A正確；
B、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對(duì)接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)．故B正確；
C、根據(jù)開(kāi)普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來(lái)越大．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)重力等于萬(wàn)有引力$m{g}_{月}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得月球表面的重力加速度g_月=$\frac{GM}{{R}^{2}}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{{R}^{2}T}^{2}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 本題是開(kāi)普勒定律與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，對(duì)于空間站的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住由月球的萬(wàn)有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質(zhì)量，而是月球的質(zhì)量．