Question

一質(zhì)量為的平頂小車，以速度沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為。

（1）          若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長？

（2）          若車頂長度符合1問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力對(duì)系統(tǒng)共做了多少功？

 

Answer 1

（1）（2）

解析:本題考查動(dòng)量守恒定律，選擇研究系統(tǒng)，分析系統(tǒng)受力后，動(dòng)量守恒，再由動(dòng)能定理得出

                                    （1）

從能量來看，在上述過程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即

                                     （2）               

其中為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即

                            （3）

其中為小車移動(dòng)的距離。用表示車頂?shù)淖钚￠L度，則

                                          （4）

由以上四式，可解得

                                    （5）

即車頂?shù)拈L度至少應(yīng)為。

由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即

                        （6）

由（1）、（6）式可得