Question

圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長度為l、間距為d，兩對極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場方向相反． 初速度為零的質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U₀ 加速后，水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U₁的平移器，最終水平打在A點． 不考慮粒子受到的重力．

（1）求粒子射出加速器時的速度大小v₁和射出平移器后的速度大小v₂；
（2）求粒子經(jīng)過平移器過程中在豎直方向發(fā)生的位移；
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀ 時，欲使粒子仍打在A點，求此時的偏轉(zhuǎn)電壓U．

Answer 1

分析：（1）由動能定理求解粒子射出加速器的速度，根據(jù)對稱性可知，粒子射出平移器時的速度大小v₁=v₀．
（2）粒子在第一個偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運動學位移公式求得豎直位移；粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場間做勻速直線運動，y=vt公式求得豎直位移，即可求得粒子豎直總位移表達式．
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀時欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，粒子豎直總位移不變，再求解此時的偏轉(zhuǎn)電壓U；

解答：解：（1）設(shè)粒子射出加速器的速度為v₀，根據(jù)動能定理得：qU₀=

1

2

m

v

2 1

則得：v₁=

2qU0 m

根據(jù)對稱性可得  v₂=v₁，即得 v₂=

2qU0 m

（2）在第一個偏轉(zhuǎn)電場中，設(shè)粒子的運動時間為t  
  加速度的大小 a=

qU1

md

         
  在離開時，豎直分速度  v_y=at
  豎直位移  y₁=

1

2

at2
  水平位移  l=v₁t
粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場間做勻速直線運動，經(jīng)歷時間也為t．
  豎直位移  y₂=v_yt    
由題意知，粒子豎直總位移 y=2y₁+y₂
聯(lián)立解得：y=

U1l

U0d

（3）由上式得：欲使粒子仍從A點射入待測區(qū)域，y不變，則當加速電壓為3U₀時，U=3U₁．
答：
（1）粒子射出加速器時的速度大小v₁和射出平移器后的速度大小v₂都是

2qU0 m

．
（2）粒子經(jīng)過平移器過程中在豎直方向發(fā)生的位移是

U1l

U0d

；
（3）當加速電壓變?yōu)?U₀ 時，欲使粒子仍打在A點，此時的偏轉(zhuǎn)電壓U為3U₁．

點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，分析粒子的運動情況是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是把握解題的規(guī)律，運用力學的基本規(guī)律牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合進行求解．