Question

一矩形線圈，面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為2Ω，外接電阻為R=8Ω，線圈在磁感應強度為B=

1

π

T的勻強磁場中以300r/min的轉速繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，如圖所示，若從中性面開始計時，求：（1）線圈中感應電動勢的瞬時值表達式．
（2）線圈從開始計時經1/30s時，線圈中電流的瞬時值．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時值表達式．

Answer 1

分析：（1）從中性面開始計時，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=E_msinωt，根據E_m=nBSω，求出感應電動勢的最大值．角速度為ω=2πn．
（2）線圈從開始計時經

1

30

s時，將時間代入電流瞬時值表達式求出電流的瞬時值．
（3）根據串聯電路電壓與電阻成正比，運用比例法求出外電路電阻R兩端電壓的瞬時值表達式．

解答：解：
（1）線圈的角速度ω=2πn=2π

300

60

rad/s=10πrad/s
感應電動勢的最大值E_m=nBSω=100×

1

π

×0.05×10πV=50V，線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin10πt（V）．
（2）t=

1

30

s時，e=50sin10πt=e=50sin10π×

1

30

V=25

3

V，線圈中電流的瞬時值i=

e

R+r

=

25 3

8+2

A=4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時值表達式為u=

R

R+r

e=

8

2+8

50sin10πt（V）=40sin10πt（V）．
答：
（1）線圈中感應電動勢的瞬時值表達式是e=50sin10πt（V）．．
（2）線圈從開始計時經1/30s時，線圈中電流的瞬時值是4.33A．
（3）外電路電阻R兩端電壓的瞬時值表達式為40sin10πt（V）．

點評：交流電路中閉合電路歐姆定律同樣適用，只不過電動勢與電流要注意對應關系，瞬時值對應瞬時值，最大值對應最大值．