Question

2．若用m表示地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）的質(zhì)量，h表示它離地面的高度，R₀表示地球的半徑，a表示距離地球球心r處的做圓周運(yùn)動(dòng)的在軌衛(wèi)星的向心加速度，ω₀表示地球自轉(zhuǎn)的角速度，則該通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力的大小F為（　�。�

• A． F=0
• B． $F=m\frac{R_0^2a}{{{{（{R_0}+h）}^2}}}$
• C． $F=m\root{3}{{a{r^2}ω_0^4}}$
• D． $F=m\frac{r^2}{{{R_0}+h}}a$

Answer 1

分析 由題地球的同步衛(wèi)星的軌道半徑為r′=R₀+h．根據(jù)地距離地球球心r處的做圓周運(yùn)動(dòng)的在軌衛(wèi)星的向心加速度，求出地球的質(zhì)量．地球的同步衛(wèi)星的角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度相同，軌道平面必須與赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、該衛(wèi)星所受地球的萬(wàn)有引力為F=$\frac{GMm}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$，一定不為0．故A錯(cuò)誤；
B、D、距離地球球心r處的做圓周運(yùn)動(dòng)的在軌衛(wèi)星的向心加速度為a，則：$ma=\frac{GMm}{{r}^{2}}$
所以：GM=ar²
通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力的大�。篎=$\frac{GMm}{{{（R}_{0}+h）}^{2}}$=$\frac{ma{r}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$．故B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
C、通訊衛(wèi)星所受的地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力提供向心力，則：$\frac{ma{r}^{2}}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}=m{ω}_{0}^{2}•（{R}_{0}+h）$
得：$（{R}_{0}+h）^{3}=\frac{a{r}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}$
所以：F=$\frac{ma{r}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$=$\frac{ma{r}^{2}}{\root{3}{（\frac{a{r}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}）^{2}}}=m•\root{3}{a{r}^{3}{ω}_{0}^{4}}$．故C正確；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于地球同步衛(wèi)星的必要條件有兩個(gè)：一是軌道平面必須與赤道平面重合；二是角速度與地球的自轉(zhuǎn)的角速度ω₀相同．