Question

在四川汶川的抗震救災(zāi)和青海玉樹的抗震救災(zāi)中，我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，在抗震救災(zāi)中發(fā)揮了巨大作用．北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”，具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　　）

• A、這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等，均為

  r2g

  R2

• B、衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為

  πr

  3R

  r g

• D、衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力沖量為零

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力列出等式．
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出加速度大�。�衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開原來(lái)的圓軌道．

解答：解：
A、根據(jù)地球表面萬(wàn)有引力等于重力列出等式：G

Mm

R2

=mg，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=ma，解得：a=

gR2

r2

，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星向后噴氣，速度增大，萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)離開原來(lái)的圓軌道．所以在原軌道加速不會(huì)追上衛(wèi)星乙．故B錯(cuò)誤．
C、衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中萬(wàn)有引力與速度方向垂直，不做功．故C正確．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=mrω²，又：GM=gR²，解得：ω=

gR2 r3

，衛(wèi)星甲由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間：t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題是考試中常見(jiàn)的方法．