Question

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度為l=0.6m，與水平面間的傾角為θ=37^o，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m=0.2kg，長(zhǎng)也為l的導(dǎo)體棒受導(dǎo)軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導(dǎo)體棒的電阻為R_o=1Ω，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3。導(dǎo)體棒獲得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最遠(yuǎn)至a^/b^/位置，所滑行距離為s=4m。(sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²)。問(wèn)：

（1）把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，最大輸出功率是多少？

（2）上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒所受的安培力做了多少功？

（3）以ab位置為零勢(shì)點(diǎn)，若導(dǎo)體棒從ab上滑d=3m過(guò)程中電阻R發(fā)出的熱量Q_R=2.1J，此時(shí)導(dǎo)體棒的機(jī)械能E ^/為多大？

（4）在圖2中畫出圖線，要求能反映導(dǎo)體棒在上滑和下滑過(guò)程中機(jī)械能E隨位移x變化的大致規(guī)律。（x正方向沿斜面向上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在ab位置）

 

Answer 1

（1）6.75W（2）J（3）（4）見(jiàn)解析

解析:先根據(jù)最大速度時(shí)，電流最大，從而求出最大功率；根據(jù)動(dòng)能定理求出安培力所做的功；根據(jù)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱求出總的熱量，利用功能關(guān)系求解機(jī)械能；寫出機(jī)械能的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式畫出圖象。

(1) （4分）由閉合電路歐姆定律

（2分）

最大輸出功率為 （2分）

(2) （3分）安培力做負(fù)功，由動(dòng)能定理

-（2分）

代入數(shù)據(jù)得J  （1分）

(3) （4分），由串聯(lián)電路功率關(guān)系得焦耳熱

J （2分） 

根據(jù)功能原理：，

代入數(shù)據(jù)解得J（2分）

(4) （3分） 棒至a^/b^/位置時(shí)機(jī)械能為J，由能量關(guān)系分析，棒回到ab位置時(shí)速度不可能為零，這時(shí)的機(jī)械能

 0＜E_末＜（4.8-1.92=2.88）J

畫出的大致圖線如右圖所示，圖線變化趨勢(shì)與截距正確給3分，有錯(cuò)相應(yīng)扣分。