Question

9．某學(xué)習(xí)小組用如圖甲所示裝置“探究恒力做功與動(dòng)能改變的關(guān)系”．實(shí)驗(yàn)中，該小組用砂和砂桶的總重力表示小車受到的合力．

（1）為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，平衡了摩擦力之后，對砂和砂桶的總重力的要求是砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力．
（2）實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶，其中A、B、C、D、E是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T，如圖乙所示，則小車的加速度a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$（用題中所給的物理量表示，要求使用圖中所有數(shù)據(jù)符號）；要驗(yàn)證小車所受合力做的功與動(dòng)能間的變化關(guān)系，該小組測出了砂和砂桶的總重力G，小車的質(zhì)量m，已知重力加速度為K，則要驗(yàn)證的關(guān)系式為G（△x₁+△x₂）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

Answer 1

分析 小車在水平木板運(yùn)動(dòng)時(shí)水平方向受到繩的拉力和摩擦力，想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，首先需要平衡摩擦力；如果用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，則要求：Ma=（M+m）a，必須要滿足砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，這樣兩者才能近似相等．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大��；
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的速度大��；根據(jù)動(dòng)能定理列式可知所測物理量．

解答 解：（1）小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該改變木板的傾角，用重力的下滑分量來平衡摩擦力；
重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對重物，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得T=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg，即對砂和砂桶的總重力的要求是砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力；
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；
根據(jù)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小得
v_B=$\frac{{△x}_{1}+{△x}_{2}}{2T}$，
v_D=$\frac{{△x}_{3}+{△x}_{4}}{2T}$，
小車合力做功W=G（△x₂+△x₃），
小車動(dòng)能變化△E_k=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
則要驗(yàn)證的關(guān)系式為G（△x₂+△x₃）=$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．
故答案為：（1）砂和砂桶的總重力應(yīng)小于小車的重力
（2）$\frac{（△{x}_{3}+△{x}_{4}）-（△{x}_{1}+△{x}_{2}）}{4{T}^{2}}$；$\frac{1}{2}m[{（\frac{△{x}_{3}+△{x}_{4}}{2T}）}^{2}-{（\frac{△{x}_{1}+△{x}_{2}}{2T}）}^{2}]$．

點(diǎn)評 要明確此題在驗(yàn)證合外力的功與動(dòng)能變化間的關(guān)系中用到的原理，圍繞實(shí)驗(yàn)原理，明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，根�?jù)相應(yīng)的物理規(guī)律可知需要測量的物理量及實(shí)驗(yàn)時(shí)的注意事項(xiàng)．