Question

如圖所示，ABC是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓軌道．一質量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點C，且對C點的壓力大小為（M+m）g，求：
（1）木塊在C點時的速度．
（2）射入木塊前，子彈的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度．
（2）子彈射入木塊過程，系統(tǒng)的動量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，機械能守恒．根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大�。�

解答：解：
（1）木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得
   （M+m）g+N=（M+m）

v 2 C

R

解得  vc=

2gR

（2）子彈射入木塊的過程，根據(jù)動量守恒定律得
    mv₀=（M+m）v
共同體從B到C過程，由機械能守恒定律得
  

1

2

(M+m)v2=（M+m）g?2R+

1

2

(M+m)

v

2 C

又  vc=

2gR

聯(lián)立解得
v0=

M+m

m

6gR

答：（1）木塊在C點時的速度為

2gR

．
（2）射入木塊前，子彈的速度大小v0=

M+m

m

6gR

．

點評：對于圓周運動，常常是機械能守恒定律或動能定理與牛頓定律的綜合．子彈射擊木塊過程，基本的規(guī)律是動量守恒．