Question

如圖甲所示，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點），從靜止開始沿光滑斜面由A點滑到B點后，進(jìn)入與斜面圓滑連接的豎直光滑圓弧管道BCD（即∠BOD=135°），C為管道最低點，D為管道出口，半徑OD水平。A、C間的豎直高度為H，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F；改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，取g=10m/s2。

（1）求小球的質(zhì)量m；

（2）求管道半徑R1；

（3）現(xiàn)緊靠D處，水平放置一個圓筒（不計筒皮厚度），如圖丙所示，圓筒的半徑R2=0.075m，筒上開有小孔E，筒繞水平軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，小孔E恰好能經(jīng)過出口D處。若小球從高H=0.4m處由靜止下滑，射出D口時，恰好能接著穿過E孔，并且還能再從E孔向上穿出圓筒而未發(fā)生碰撞。求圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω為多少？

Answer 1

【知識點】圓周運(yùn)動和功和能、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用考查題，屬于能力檢測。D4、E2、E3、E6

【答案解析】（13分）解：（1）小球由A點滑到C，機(jī)械能守恒

mgH=                （1分）

在C點，F(xiàn)-mg=         （1分）

解得F= mg+            （1分）

由圖乙知mg=1，解得m=0.1Kg     （1分）

(2) 由圖乙知=       （2分）

解得R1=0.2m                 （1分）

(3) 小球由A點滑到D，機(jī)械能守恒

mg（H—R1）=         （1分）

小球在圓筒內(nèi)向上運(yùn)動的時間為t，從E孔向上離開圓筒時的速度為v，圓筒旋轉(zhuǎn)的周期為T，則

v2—v2D= —2g(2R2)             （1分）

2R2=               （1分）

t=                   （1分）

解得T=s

圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度ω=（2k-1）rad/s（k=1，2，3…）      （1分）

【思路點撥】運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解時，要恰當(dāng)選取零勢能位置，在求解的同時要根據(jù)牛頓第二定律列方程，巧妙的求出物體的質(zhì)量；還要從F-H圖線讀出數(shù)據(jù)求圓弧的半徑最后利用機(jī)械能守恒定律和勻變速運(yùn)動規(guī)律列式綜合求出作圓周運(yùn)動的周期表達(dá)式，由角速度的定義求的表達(dá)式，但要注意的取值，這一點是最容易遺漏而導(dǎo)致失分。